在回答该问题之前，需要先明确一点：每个人的性格和处事方式都是不同的，因此并不能肯定地说某个星座遇到冷战后一定会心软。然而，从处女座的性格特点和处事方式出发，我们可以作出以下探讨。

处女座被认为是一个追求完美和精细的星座，他们思维敏捷、做事认真，但也因为过于追求完美而显得有些操控和容易生气。当他们与他人发生争执时，常常会争论到底，直到达成完美的结果为止。与此同时，处女座的性格也比较敏感，容易受到他人的批评或不尊重而备受伤害。

当与别人发生争执导致冷战时，处女座的反应可能较为激烈，他们可能会感到非常沮丧和挫败，并且会不断地反思自己的过错和责任。在这种情况下，处女座往往会采取自我救赎的方式来减轻内心的痛苦。他们可能会开始分析自己的行为、思考对方的感受，甚至还可能会主动道歉。这一切都表现出处女座内心的渴望和努力寻求和解，他们深知彼此之间的关系对于持久而美好的友谊和合作的重要性。

所以，总的来说，处女座在遇到冷战时是有可能心软的。他们会很快意识到自己的过错，然后试图弥补自己的错误，冲淡双方之间的矛盾，以便回到原来的友好状态。但是，这并不意味着处女座就会轻易放过对方的错误或忍受不公正的对待。他们仍然会坚持自己的原则和价值观，并且会认真处理事情，确保事情得到适当的解决。

总而言之，在面对冷战的情况下，处女座的反应取决于具体的情况和个人的性格。但考虑到他们对于关系的重视和完美主义的追求，可以说处女座有一定的倾向去寻求和解。所以当与处女座冷战时，如果你能够表现出真诚的歉意和与处女座共同解决问题的意愿，那么他们是有可能心软的，为了维护良好的关系而主动迈出和解的一步。