已知二次函数y=ax^2+bx+c

例1已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图1所示，给出如下结论：

①abc>0；②b^2>4ac；③a-b+c>0；

④a+b+c<0；⑤4a-2b+c<0.

其中正确的有（ ）

A．2个 B。3个 C。4个 D。5个

解析：由抛物线开口向上，知a>0；由对称轴在y轴的右侧，知b与a的符号相异，所以b0，①正确；

由抛物线与x轴有两个交点，知b^2-4ac>0，所以b^2>4ac，②正确；

当x=-1时，y=a-b+c，由点（-1，a-b+c）在第二象限，知a-b+c>0，所以③正确；

当x=1时，y=a+b+c，由点（1，a+b+c）在第四象限，知a+b+c<0，所以④正确；

当x=-2时，y=4a-2b+c，由点（-2，4a-2b+c）在第二象限，知4a-2b+c>0，所以⑤错误。

综上，选C。

例2 已知抛物线y=ax^2+bx+c如图2所示，确定a、b、c及3a+c的符号。

解析：由图象可知：开口向下，与y轴交点在正半轴，对称轴为x=-1，与x轴有两个交点，且其中一个交点在（-2，0）左边。

因此，a0；

由对称轴x=-1，得-b/2a=-1，b=2a.

所以3a+c=a+2a+c=a+b+c，

因为点（-2，0）关于抛物线对称轴x=-1的对称点为（1，0），点（-2，0）在抛物线与x轴两个交点之间，所以点（1，0）也在抛物线与x轴两个交点之间，所以点（1，a+b+c）在第一象限，所以a+b+c>0，

所以3a+c>0.